Média ou mediana? Entendendo a diferença de cada uma na prática

A média aritmética é uma medida que distribui o valor total de forma igualitária entre todos os elementos. O ponto central aqui é que ela é influenciada por absolutamente todos os valores da amostra.  

Se tivermos um único valor muito fora do padrão, a média será puxada para perto dele. Olhando com atenção para a nossa lista de notas, conseguimos identificar o culpado pelo 11.51: existe uma nota registrada como 100.0. 

Em análise de dados, esses valores que se distanciam drasticamente do restante do conjunto são chamados de outliers (ou valores discrepantes). Eles podem surgir por dois motivos principais: 

• Erros de digitação ou coleta: Alguém pode ter digitado 100.0 em vez de 10.0 ou 1.0; 
• Fenômenos raros: Um caso real, mas muito fora da curva comum. 

Em amostras gigantescas, um outlier isolado não faz tanta diferença. Porém, em amostras pequenas, como a nossa turma de 21 alunos, um único valor incorreto distorce toda a realidade. 

Para resolver isso, podemos investigar se o dado está correto e corrigi-lo. Caso a correção não seja possível, outra saída inteligente é usar a mediana. 

O que é mediana e como funciona

A mediana é a medida de posição que fica exatamente no centro do seu conjunto de dados. Isso significa que ela divide a sua amostra em duas partes iguais: 50% dos dados estarão abaixo dela e 50% estarão acima. 

A grande vantagem da mediana é que ela não se importa com os valores extremos, apenas com a ordem das coisas. Se a última nota for 10.0 ou 100.0, a posição central continuará sendo a mesma. 

Para encontrar a mediana, o primeiro passo obrigatório é organizar os dados em ordem crescentemente. Vamos ordenar as notas da nossa turma: 

2.9, 3.0, 3.5, 4.9, 5.5, 6.0, 6.0, 6.5, 6.7, 6.8, 7.1, 7.6, 8.2, 8.2, 9.1, 9.9, 9.9, 10.0, 10.0, 10.0, 100.0 

Como temos 21 elementos (um número ímpar), existe um único valor que fica perfeitamente no meio. Para descobrir a posição dele de forma matemática, usamos um cálculo simples: 

Posição = (N + 1) / 2 

Onde N é o número de elementos. No nosso caso: 

Posição = (21 + 1) / 2 = 11 

O elemento que ocupa a 11ª posição é a nossa mediana. Vamos visualizar onde ele se encontra na tabela abaixo: 

A nossa nota mediana é 7.1. Ela reflete muito melhor a realidade da turma do que aquele 11.51 de antes. 

Se usarmos o valor da mediana (7.1) para substituir aquele outlier incorreto (100.0) e recalcularmos a média, o novo resultado vai para 7.09. Uma nota muito mais condizente com o cenário real da sala. 

E se a amostra for um número par? 

No exemplo anterior foi fácil porque tínhamos um elemento central exato. Mas o que acontece se um aluno trancar a disciplina e ficarmos com 20 notas? Ou se estivéssemos analisando uma amostra par? 

Quando o número de elementos é par, não existe uma única posição central. Em vez disso, identificamos os dois valores do meio. 

Para encontrar a posição desses dois elementos centrais, usamos duas regrinhas de divisão: 

Posição 1 = N / 2 

Posição 2 = (N / 2) + 1 

Vamos ver como funciona na prática usando uma amostra menor com 6 elementos, já ordenados: 

1, 2, 5, 7, 9, 11 

Aplicando as fórmulas para encontrar as posições centrais: 

• Posição 1: 6 / 2 = 3 (O terceiro elemento, que é o número 5) 
• Posição 2: (6 / 2) + 1 = 4 (O quarto elemento, que é o número 7) 

Agora que temos os dois valores centrais (5 e 7), basta calcular a média aritmética entre eles para encontrar a mediana definitiva: 

Mediana = (5 + 7) / 2 = 6 

Portanto, a mediana dessa amostra par é 6. 

Resumo das medidas: Média, Mediana e Moda 

Para fechar o diagnóstico dos seus dados com chave de ouro, vale a pena conhecer o trio completo das medidas de tendência central, adicionando a moda nessa conta. 

• Média: É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Ótima para distribuições uniformes, mas muito sensível a valores extremos (outliers). 
• Mediana: É o valor central que divide os dados ao meio. Excelente para lidar com dados que possuem extremos muito desproporcionais. 
• Moda: É o valor que aparece com maior frequência na sua amostra. No caso das nossas notas originais da turma, a nota que mais se repete é 10.0 (aparece 3 vezes). 

Curiosidade: um conjunto de dados pode ter uma única moda (unimodal), duas modas (bimodal), várias (multimodal) ou nenhuma, caso nenhum valor se repita (amodal). 

Ampliando seus horizontes estatísticos 

O universo da análise de dados vai muito além.  

Dependendo do seu objetivo, você pode se deparar com outros tipos de cálculos, como a média ponderada (onde cada valor tem um peso diferente, muito usada no cálculo de notas escolares com trabalhos e provas) ou as médias geométrica e harmônica, utilizadas para analisar taxas de crescimento e proporções. 

Aprender a escolher a ferramenta estatística certa é o diferencial para gerar relatórios confiáveis e entender o que os dados realmente estão tentando contar sobre o seu negócio ou projeto. 

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